大侠，麻烦你看看这个证明对吧？题目是证明AB和BA有相同的特征值
题目是证明AB和BA有相同的特征值。 顺便问一下，有相同特征多项式和有相同特征值是不是等价的？
本题中的证明方法是广泛被大家承认的，但我觉得有些不妥，在有重特征根的时候。 如果AB的特征值是1，1，2，而BA的特征值是1，2，2，是不是也符合证明过程？但很显然特征值不全相同(含重数)。 另：两个方阵有相同的特征多项式，当然有相同特征值 反过来，在复数范围内，有相同的特征值一定有相同的特征多项式 在实数范围内则不一定，即使这两个方阵的阶数相同也一样。 比如|λE-A|=(λ²+1)(λ-1)，|λE-B|=(λ²+4)(λ-1)。