- 我有一道几何题，请回答已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，
- 已知AD是直角三角形AB斜边BC上的高，角B的平分线与AC，AD分别交于点E，F，以A为圆心，AE为半径的圆交AB于G，求证：1。点F在圆A上
2。BG小于BD
- 1)证:
因为BE平分∠ABC,且∠BAE=∠BDF=90度
所以∠AEB = 90-∠ABE = 90-∠DBF = ∠BFD = ∠AFE
所以AF = AE
由于A为圆心,AE为半径,所以点F也在圆上.
2)证:
连接FG,由于F,G都在圆A上,且∠FGA < 90度
(原因是FA为半径,只有直径对的圆周角为90度,所以此角小于90度)
所以∠BGF > 90度
做 FH垂直AB于H,根据全等可得:BD=BH
因为∠BGF>90,∠BHF=90
显然BH > BG
即 BG < BD