- 已知f(x)=x^2+c,且f[f(x)]=f(x^2+1)（1?
- 已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1)
（1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式
(2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ，使φ（x)在（-∞ ，-1）上是减，并且在（-1，0）上是增函数？
- 已知f(x)=x^ 2+c,且f[f(x)]=f(x^ 2+1)
（1）设g(x)=f[f(x)],求g(x)的解析式
(2)设φ（x)=g(x)-λf(x),是否存在实数λ，使φ（x)在（-∞ ，-1）上是减，并且在（-1，0）上是增函数？
(1)因为 f[f(x)]=f(x^ 2+1)
所以 （x^2+c)^2+c=(x^2+1)^2+c
展开整理得 (2c)x^2+c^2+c=2x^2+1+c
比较x的系数得 2c=2 c=1
所以 g(x)=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2
(2)φ（x)=x^4+2x^2+2-λ(x^2+1)
=x^4+(2-λ)x^2+2-λ
φ'(x)=4x^3+2(2-λ)x
=x(4x^2+4-2λ)
所以 x=0 x=±√[(2λ-4)/4]是极值点
要 使φ（x)在（-∞ ，-1）上是减函数，并且在（-1，0）上是增函数，说明x=-1是极小点，令-√[(2λ-4)/4 ]=-1 得λ=4
所以存在λ=4 使φ（x)在（-∞ ，-1）上是减函数，并且在（-1，0）上是增函数。