- 平行六面体问题已知在平行六面体ABCD
- 已知在平行六面体AB-A1B1C1D1中各棱长都为a,底面ABCD是正方形,顶点A1在平面ABCD上的摄影是正方形ABCD的中心O
1.求证;A1C垂直平面BDD1B1
2.求平行六面体的体积
- ∵A1O⊥AC，AO=OC，∴A1O是AC的垂直平分线，有A1C=A1A=a
又AC=√2*a，所以三角形A1AC是等腰直角三角形，有A1C⊥A1A
因为B1B∥A1A，所以A1C⊥B1B
∵AC⊥BD，A1O⊥BD，∴平面A1AC⊥BD，从而有A1C⊥BD
由A1C⊥B1B，A1C⊥BD，得到A1C⊥平面BDD1B1。
平行六面体的体积=正方形ABCD的面积×A1O
=(a^2)×(a/√2)=(a^3)/√2