- 高三数学题已知a向量的模是根号2,b向量的模是1,a向量与b向量
- 已知a向量的模是根号2,b向量的模是1,a向量与b向量的夹角是45度,向量a+λ*向量b=向量A,λ*向量a+向量b=向量B
问要使向量A与向量B的夹角是锐角λ的取值范围。
答案是(-∞,-3-√5/2)∪√5-3/2,1)∪(1,+∞)
请写清过程
- 已知a向量的模是根号2,b向量的模是1,a向量与b向量的夹角是45度,向量a+λ*向量b=向量A,λ*向量a+向量b=向量B
A=a+rb
B=ra+b
AB=/A//B/coso
使向量A与向量B的夹角是锐角
/A/>0
/B/>0
AB>0
AB=raa+rbb+(rr+1)ab=2r+r+rr+1=rr+3r+1>0
r<-3-√5/2
r>-3+√5/2
r=/=1(若等于1,AB夹角0)
所以(-∞,-3-√5/2)∪√5-3/2,1)∪(1,+∞)