- 高等数学微分方程积分后的符号问题如图,(1)ln的函数应该家绝对
- 如图,(1)ln的应该家绝对值,而题中没有加。(2)C为任意常数,但题中C为正数,那么C是否还是任意。
- 题中两个问题实质是一个问题。
这一类可分离方程,积分后的常数如果表示为一般的C,那么通解必须写成
ln|sinu|=ln|x|+C,不加绝对值记号就错了,在不定积分里我们对此特别强调!
但是积分后的常数如果表示为特殊的lnC,那么通解就应该写成
ln(sinu)=ln x+ln C。
这个道理书本上是没有必要讲的,因为牵涉到复数。
在复数里有e^(πi)=-1【欧拉公式】,对应地有ln(-1)=πi都是有意义的【ln(-1)=πi是Ln(-1)的主值】。
所以,本质上这里的 sinu、x、C 三者中可以有两个取负值。
即,若sinu和x同号,则C>0。若sinu和x异号,则C<0。