- 求a<5n>若自然数a的各位数字之和为7,则称a为“吉祥数”.将
- 若数a的各位数字之和为7,则称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列:a1、a2、a3、···,若a=2005,试求a<5n>。
- 所求a<5n>=5200.
数码和等于a的k位数是x1+x2+···+x=a,
x1>0的非负整数解个数,即C(k+a-2,a-1),
1~3位的“吉祥数”有C(6,6)+C(7,6)+C(8,6)=36个.
首位数码为1的4位“吉祥数”个数等于
1~3位且数码和为6的数的个数,
即C(5,5)+C(6,5)+C(7,5)=28个.
首位数码为2的4位“吉祥数”第一个就是2005.
因此,n=36+28+1=65,5n=325.
由于C(9,6)=84,C(10,6)=210,
36+84+210=330.
故a<325>是5位“吉祥”数的倒数第6个.
依次列出:
70000,61000,60100,60010,52000。