- 高一数学题.已知2^x≤256且log<2>x≥1/2，求函数f?
- 已知2^x≤256且log<2>x≥1/2，求f(x)=log<2>（x/2）·log<根号3>[(根号x)/2]的最大值和最小值.
要过程~
- 已知2^x≤256且log<2>x≥1/2，求f(x)=log<2>（x/2）·log<根号3>[(根号x)/2]的最大值和最小值.
已知：2^x≤256=2^8
所以，x≤8
又，log<2>x≥1/2
所以，x≥2^(1/2)=√2
综上：√2≤x≤8…………………………………………………（1）
f(x)=log<2>(x/2)*log<√3>[(√x)/2]
=[log<2>(x/2)]*[log<3>(x/4)]
=[lg(x/2)/lg2]*[lg(x/4)/lg3]
=[(lgx-lg2)/lg2]*[(lgx-lg4)/lg3]
=[(lgx-lg2)*(lgx-2lg2)]/[lg2*lg3]
=[(lgx)^2-3lg2*lgx+2(lg2)^2]/[lg2*lg3]
令lgx=t，t∈[(1/2)lg2,3lg2]
则，g(t)=t^2-3lg2*t+2(lg2)^2
在t=-b/2a=(3/2)lg2时有最小值g(t)=-(1/4)(lg2)^2
而，t=(1/2)lg2时，g(t)=(3/2)(lg2)^2
t=3lg2时，g(t)=2(lg2)^2
所以：g(t)∈[-(1/4)(lg2)^2,2(lg2)^2]
那么，f(x)有最大值=[2(lg2)^2]/(lg2*lg3)=2lg2/lg3=2log<3>2,最小值=[-(1/4)(lg2)^2]/(lg2*lg3)=(-1/4)lg2/lg3=(-1/4)log<3>2.