- 、一个木制的立方体，棱长为n个单位(n是大于2的整数)，表面全涂?
- 、一个木制的立方体，棱长为n个单位(n是大于2的整数)，表面全涂上黑色，然后平行于立方体的各个面，把它切成棱长为1个单位的小立方体。如果恰好有一个面涂黑色的小立方体的个数，等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n是几？
- 解：
立方体有8个顶点，8个3面涂黑的小立方体.
立方体有12条棱，12（n-2)个2面涂黑的小立方体.
立方体有（n-2）^2*6个1面涂黑的小立方体.
立方体有n^3的小立方体.
即：n^3-8-12（n-2)=2*6（n-2)^2
化简得：
n^3-12n^2+36n-32=0
（n-8)(n-2)(n-2)=0
所以：n=8.