- 高考急救!!!!
- 首先要明白充分条件和必要条件
若,A成立===> B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件。
令θ所属范围(即题中A、B、、D四个答案)为命题A,不等式成立为命题B,那么:
A是B的必要不充分条件即为:A成立不能===>B成立;但是,A成立<===B成立
其次,不等式sin^3(θ)-cos^3(θ)>cosθ-sinθ
===> (sinθ-cosθ)*[sin^2(θ)+sinθcosθ+cos^2(θ)]>cosθ-sinθ
===> (sinθ-cosθ)*(1+sinθcosθ)+(sinθ-cosθ)>0
===> (sinθ-cosθ)*(2+sinθcosθ)>0
===> (sinθ-cosθ)*[2+(1/2)sin2θ]>0
===> sinθ-cosθ>0
===> √2sin[θ-(π/4)]>0
===> sin[θ-(π/4)]>0
===> θ-(π/4)∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
===> θ∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)(k∈Z)
那么,当θ∈(0,2π)时,就有:
θ∈(π/4,5π/4)