- 关于向量中几个结论的证明设O为三角形ABC所在平面上一点，角A,
- 设O为三角形AB所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c则
（1)若O为三角形的重心，则向量OA+向量OB+向量OC=0
（2）若O为三角形的垂心，则向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA
（3）若o为三角形的内心，则a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0
（4）若o为三角形的旁心，则a*向量OA=b*向量OB+c*向量OC
请教这几个结论的证明
- 我来解答最难的第一题，其他三题由另外三位好心人，大家一起分担无私奉献解答。
延长AO到D使OD=AO，显然有：①DO向量=OA向量，
连接CD、BD，根据重心性质，OBDC是平行四边形。
所以有：②OB向量=CD向量。
于是有：
OA向量+OB向量+OC向量=DO向量+OC向量+CD向量=0向量。
【顺便指出，题目中的一个小错：不是“=0”而是“=0向量”】