- 已知p为大于3的质数,证明(p
- 以下字母均表示正整数。
p为大于3的质数,则p为奇数。
设p=2m+1,m≥2
m≠3k+1, 因为如果m=3k+1,则p=6k+3=3(2k+1), 这与p是质数矛盾。
设M=(p-1)(p+1)=2m(2m+2)=4m(m+1)
当m=3k时,M=4*3k(3k+1)=12k(3k+1), k与3k+1必有1个偶数,所以M能被24整除;
当m=3k+2时,M=4*(3k+2)(3k+3)=12(k+1)(3k+2), k+1与3k+2中必有1个偶数,
所以M能被24整除。
综上所述,命题成立。