- 高一数列题已知数列1,3,6****的各项由一个等比数列{an}
- 已知数列1,3,6****的各项由一个等比数列{an}与一个首相为0的等比数列{bn}的对应项相加得到.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求这个数列的前n项的和Sn;
(3)设n=1/[Sn+1-2^(n+1)+1]的前n项的和Tn.
- 解:∵等差数列{bn}的首项是0
又∵已知数列1,3,6****的各项由一个等比数列{an}与一个首相为0的等差数列{bn}的对应项相加得到
∴等比数列{an}的首项是1-0=1
设等比数列{an}的公比是q,等差数列{bn}的公差是d
∴q+d=3 且q^2+2d=6
解得 q=2 d=1
∴等比数列{an}=2^(n-1) 等差数列{bn}=n-1
(2)Sn=San+Sbn=a1+a2+a3+...+b1+b2+b3+...=(2^n)-1+n(n-1)/2
(3)Cn=1/[Sn+1-2^(n+1)+1]=1/[2^(n+1)-1+(n+1)n/2-2^(n+1)+1]=2/(n+1)n=2[1/n-1/(n+1)]
Tn=C1+C2+C3+...+Cn=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)