- 求微分方程的通解[1+2e^(x/y)]dx+2e^(x/y)*?
- 求微分方程的通解
[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0
- 此方程是全微分方程。
方程改写为：
设[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1－x/y]dy的原函数是u(x，y)，则由u对x的偏导等于1+2e^(x/y)，两边不定积分，得
u(x,y)＝x+2ye^(x/y)+v(y)，其中v(y)是待定的函数。
再由u对y的偏导数等于2e^(x/y)[1－x/y]，得v'(y)＝0取v(y)＝0，则表达式[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1－x/y]dy的一个原函数是u(x,y)＝x+2ye^(x/y)。
所以，微分方程的通解是x+2ye^(x/y)＝C，C是任意常数。