- 一道高一的函数f(x)=ax^2+bx+c且过(
- f(x)=ax^2+bx+c且过(-1,0)要使x
- ok,finally find it...
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c
(1)f(-1)=0
(2)x<=f(x)<=(x^2+1)/2
对于任意实数x恒成立，求a，b，c
解： a-b+c=0 b=a+c
f（x）-x≥0
ax^2+（b-1）x+c≥0
a＞0
△=（b-1）＾-4ac=（a+c-1）＾-4ac=（a-c）＾-2（a+c）+1≤ 0
f（x）-(x^2+1)/2≥0
（a-1/2）x ＾+bx+c-1/2≤0 （a-1/2）＜0
△=b＾-4（a-1/2）（c-1/2）=（a+c）＾-4（a-1/2）（c-1/2）
=（a-c）＾+2（a+c）-1≤0
两式相加： （a-c）＾≤0 ∵（a-c）＾≥0
∴（a-c）＾=0 a=c
带回（a-c）＾+2（a+c）-1≤0 a≤1/4
带回（a-c）＾-2（a+c）+1≤ a≥1/4
∴a=1/4=c b=1/2