- 复数z1,z2,z3的幅角分别为α，β，γ，Ιz1Ι=1,Ιz2?
- 复数z1,z2,z3的幅角分别为α，β，γ，Ιz1Ι=1,Ιz2Ι=κ，Ιz3Ι=2-κ，且z1+z2+z3=0，问κ为何值时，c(β+γ)分别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
- 复数z1,z2,z3的幅角分别为α，β，γ，|z1|=1,|z2|=k，|z3|=2-k，且z1+z2+z3=0，问k为何值时，c(β-γ)分别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
z1=cosα+isinα
z2=kcosβ+kisinβ
z3=(2-k)cosγ+(2-k)isinγ
设m=cos(β-γ)
z1+z2+z3=0--->
cosα+kcosβ+(2-k)cosγ=0---->kcosβ+(2-k)cosγ=-cosα....(1)
sinα+ksinβ+(2-k)sinγ=0---->ksinβ+(2-k)sinγ=-sinα....(2)
(1)^+(2)^:k^+(2-k)^+2k(2-k)cos(β-γ)=1................(3)
(2k^-4k+3)+4mk-2mk^=0
2(1-m)k^-4(1-m)k+3=0.................................(4)
判别式=16(1-m)^-24(1-m)=8(1-m)(-1-2m)≥0
(m-1)(2m+1)≥0
∵-1≤cos(β-γ)≤1,m-1≤0---->2m+1≤0----->-1≤m≤-1/2
当m=cos(β-γ)=-1/2时，(4)：3k^-6k+3=3(k-1)^=0----->k=1
当m=cos(β-γ)=-1时，(4)：4k^-8k+3=4(k-1)^-1=0----->k=1/2或3/2
∴当k=1时，cos(β-γ)有最大值-1/2；
当k=1/2或3/2时，cos(β-γ)有最小值是-1，