数学填空题3已知函数y=f(2x+2)

数学填空题3已知函数y=f(2x+2): 已知y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数，函数 y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对成，若x1+x2=2,则g(x1)+g(x2)=?; 设y_1=g(x_1), y_2=g(x_2), 那么因为y=g(x)和y=f(x)关于y=x对称，所以 x_1=f(y_1), x_2=f(y_2). 现在 x_1+x_2=2，也就是 f(y_1)+f(y_2)=2, f(y_1)-1=1-f(y_2), f(2(1/2*y_1-1)+2)-1=-[1-f(2(1/2*y_2-1)+2)].因为y=f(2x+2)-1是奇函数，而且函数 y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对成,这说明，g(x)是f(x)的逆函数，所以f(x)是1对1的，所以 1/2*y_1-1=-{1/2*y_2-1},因此 y_1+y_2=0. 即 g(x_1)+g(x_2)=0.