- 相似形,救救我,明天要交阿已知直角梯形ABCD中,∠A=∠B=9
- 已知直角梯形AB中,∠A=∠B=90度,AB=a,AD=b,BC=2b,其中a>b,作DE垂直于DC,DE交AB与点E,连接EC,对于下面两组三角形
(1)三角形DCE与三角形ADE
(2)三角形DCE与三角形BCE,试判断各组的两个三角形是否一定相似。
如果两个三角形一定相似,请加以证明;如果两个三角形不一定相似,请指出当他们相似时,a、b应满足的等量关系。
2.已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,P是AD上的一个动点,BP的延长线与CD的延长线相交于点E,设DP=x
(1)用
- 已知直角梯形AB中,∠A=∠B=90度,AB=a,AD=b,BC=2b,其中a>b,作DE⊥DC,DE交AB与点E,连接EC,对于下面两组三角形:(1)△DCE与△ADE;(2)△DCE与△BCE,试判断各组的两个三角形是否一定相似。如果两个三角形一定相似,请加以证明;如果两个三角形不一定相似,请指出当他们相似时,a、b应满足的等量关系。
如图:取BC中点E,--->ABED是矩形--->CD^=a^=b^
(1)延长BA、CD交于F,
E是BC中点, DE∥AF--->D是FC的中点,又DE⊥CF,DE=DE
--->△DCE≌△DFE(SAS)--->∠3=∠2--->△DCE∽△ADE
(2)∵∠3=∠1+∠5>∠2,要使△DCE∽△BCE,只有∠3=∠4
--->∠3=∠4=∠2=60度--->AD=b=√3AE,BC=2b=√3BE
--->AD+BC=3b=√3(AE+BE)=√3a--->a=√3b
2.已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,P是AD上的一个动点,BP的延长线与CD的延长线相交于点E,设DP=x
(1)用x的代数式表示DE
(2)设S△PDE=y,求y关于x的函数解析式
(3)当DP为多长时,S△PDE=S△APO
如图:PG⊥BD于G,EH⊥BD于H 提示:OA=3,OD=4--->AD=5
(1)--->PG=(3/5)x,DG=(4/5)x;EH=(3/5)DE,DH=(4/5)DE
PG//EH--->PG/EH=BG/BH--->x/DE=[8-(4/5)x]/[8+(4/5)DE]=(10-x)/(10+DE)
x/(10-x)=DE/(10+DE)--->x/(10-2x)=DE/10--->DE=5x/(5-x)
(2)y=S△PDE=S△BDE-S△BDP=(1/2)BD(EH-PG)
=5*(3/5)(DE-x)=3[5x/(5-x)-x]=3x^/(5-x).........0<x<5
(3)S△APO=(1/2)AO*OG=(3/2)(4/5)(5-x)=(6/5)(5-x)
S△PDE=S△APO--->3x^/(5-x)=(6/5)(5-x)
--->5x^=2(5-x)^=2x^-20x+50--->3x^+20x-50=0
--->x=(5√10-10)/3 (另一根为负,舍去)