- 已知AB=AC,DB=DE,∠BAC=∠BDE=α.⑴若α=60?
- 已知AB=A,DB=DE,∠BAC=∠BDE=α.⑴若α=60°(如图14)探究线段AD与CE的数量关系,并加以证明⑵若α=120°,并且点D在线段AB上,(如图15)则线段AD与CE的数量关系为_______(直接写出答案)⑶探究线段AD与CE的数量关系(如图16)并加以证明.
- 解：
（1）AD=CE
证明：连接BC、BE，
∵AB=AC ∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形
同理 △DBE也是等边三角形
∴AB=BC BD=BE ∠ABC=∠DBE=60°
∴∠ABD=∠ABC—∠DBC=∠DBE—∠DBC=∠CBE
∴△ABD≌△CBE
∴AD=CE
（2）CE= AD
（3）连接BC、BE，
∵AB=AC DB=DE ∠BAC=∠BDE
∴△ABC∽△DBE
∴ ∠ABC=∠DBE
∴ ∠ABD=∠ABC—∠DBC=∠DBE—∠DBC=∠CBE
∴△ABD∽△CBE
作DH⊥BE于H,
∵DB=DE
∴∠BDH= ∠BDE
BE=2BH=2BD ∠BDH=2BD
即CE=2