- 初二数学求助如图所示,在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB
- 如图所示,在正方形AB中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数。
- 在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数。
解 依题设:PAPBPC=123,设PA=t,PB=2t,PC=3t将ΔAPB以B点为旋转中心,顺时针旋转90°。此时ΔAPB的A点与正方形顶点C重合,即有A→C,P→P',CP'=AP,BP=BP'。
故得ΔPBP'为等腰直角三角形,∠PP'B=45°,PP'=√2*PB=2√2*t。
易验证:PC^2=P'P^2+P'C^2,所以ΔPP'C为直角三角形,∠PP'C=90°,
因此∠APB=∠BP'C=45°+90°=135°。