- 高一物理,挺有意思的证明在一个球体的球面对球内任意一点的万有引力
- 证明在一个球体的球面对球内任意一点的万有引力和为0!
- 现在的高一不得了．我刚进时可能还解不了这种题目．姑且试一下吧。
这个题目是说物质球壳对球壳内任意一点的万有引力之和为零．显然，如果能把球壳分成一对对的一小部分球壳，并且这样一对球壳的合力为零，那么结果就出来了．于是：
对于球壳内某点Ａ．取过Ａ的直线和球壳表面交于Ｂ、Ｃ两点。
取另一条直线Ｂ'ＡＣ'，与直线ＢＡＣ交于Ａ，夹角为ａ，且Ｂ'为极靠近Ｂ的一点，Ｃ'为极靠近Ｃ的一点。
使Ｂ'ＡＣ'绕ＢＡＣ旋转一周，同时保持ａ不变，于是Ｂ'和Ｃ'各画出一个圆周，显然这两个圆周所对的球面角相等。
圆周内的球壳质量为 ｄＭ＝密度＊ｄＳ＝密度＊Ｒ'^2＊ｄＯ，ｄＯ就是球面角；
圆周内的球壳对Ａ点的万有引力是 Ｆ＝Ｇ＊ｄＭ／Ｒ'^2
于是Ｆ＝Ｇ＊ｄＭ／Ｒ'^2＝Ｇ＊密度＊Ｒ'^2＊ｄＯ／Ｒ'^2
＝Ｇ＊密度＊ｄＯ
即对于球面角相等的圆周Ｂ'和Ｃ'来说，圆周内部物质在Ａ产生的合力正好是零。
球壳应该能分成许多这样对应的部分而没有剩余，于是上面的命题成立。
虽然有点烦琐而且不严格，不过意思应该到了。