- 几何题在ΔABC中,AB=AC，∠A=20°,D是AC上一点，∠
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题 在ΔAB中,AB=AC，∠A=20°,D是AC上一点，∠ABD=20°, E为AB上一点，∠ACE=30°。求 ∠EDB。
- 题 在ΔABC中,AB=AC，∠A=20°,D是AC上一点，∠ABD=20°, E为AB上一点，∠ACE=30°。求 ∠EDB。
解 作DF∥BC，且与AB相交于F，设CF与BD相交于F。
所以知四边形DFBC为等腰梯形。
因为∠DBC=∠FCB=60°，故ΔBGC，ΔDGF都是正三角形，即BG=CG。
因为∠BCE=50°，∠EBC=80°，所以∠BEC=50°，
即BE=BC，知ΔBGE是等腰三角形。
得：∠BGE=80°，∠FGE=40°.
又因∠EFG=∠BDC=40°，故ΔEFG是等腰三角形，EF=GE。
因为DF=DG，故ΔGDE≌ΔFDG。
所以DE平分∠FDG，因此∠EDB=30°.证毕