- 初三数学如图，
- 如图，
- 1.证明:连结O1A、O1B、O2A、O2B。
∵点A、B在圆O1上,
∴O1A=O1B.
∴点O1在线段AB的垂直平分线上。
∵点A、B在圆O2上,
∴O2A=O2B.
∴点O2在线段AB的垂直平分线上。
由此可知直线O1O2就是线段AB的垂直平分线,因此O1O2⊥AB。
2.由第1题的结论得
BC=AC=AB/2=12.
在直角三角形O1AC中由勾股定理得
O1C^2=O1A^2-AC^2=15^2-12^2=225-144=81.
因此O1C=9。
在直角三角形O2AC中由勾股定理得
O2C^2=O2A^2-AC^2=13^2-12^2=169-144=25.
因此O2C=5。
∴O1O1=O1C+O2C=9+5=14.