数学已知m2=n+2,n2=m+2(m≠n)，求m3
已知m2=n+2,n2 =m+2 (m≠n)，求m3-2mn+n3的值。
因为m^2=n+2 n^2=m+2 所以m^2-n^2=n-m又m不等于n 所以m+n=-1 则m^2=1-m且n^2=1-m则m，n为方程x^2+x-1=0的两个根 则 m+n=-1 mn=-1 又m^3-2mn+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn =(m+n){(m+n)^2-3mn}-2mn =-2