三角形中线立方和的一个不等式设ma,mb,mc为三角形ABC的三
设ma,mb,mc为三角形AB的三条中线,R为其外接圆半径. 求证 8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]=<27R^3
设ma,mb,mc为三角形ABC的三条中线,R为其外接圆半径. 求证 8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]=<27R^3 只讲思路,自已证 8[(ma)^3+(mb)^3+(mc)^3]=<81R^3 等价于 81R^3-4∑(rb+rc)*(ma)^2+4∑(rb+rc)*(ma)^2-8∑(ma)^3>=0 4∑(rb+rc)*(ma)^2-8∑(ma)^3 =2∑{(ma)^2*(b^2+c^2-a^2)*(b-c)^2/[(s-b)(s-c)*(rb+rc+2ma)]} ≥∑[(ma)^2*(b^2+c^2-a^2)*(b-c)^2/(a△)]