90意大利题目设a、b、c是一个周长为1的三角形的三边，证明：a
设a、b、c是一个周长为1的三角形的三边，证明：a^2+b^2+c^2+4abc≤1/2.
原不等式等价于 (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+4abc≤1/2 →ab+bc+ca-2abc≥1/4. ∵a、b、c是三角形三边的长， a+b+c＝1, ∴00 →1/8-1/4·(a+b+c)+1/2·(ab+bc+ca)-abc>0, ∴ab+bc+ca-2abc>1/4. 从而，原不等式成立。