- 不等式问题1.若a、b∈R+,a+b=1,求证：3^a+3^b&
- 1.若a、b∈R+,a+b=1,求证：3^a+3^b<4
2.已知若a、b∈R+,且a+2b=1,求证1/a+1/b≥3＋2√2
- 1.若a、b∈R+,a+b=1,求证：3^a+3^b<4
证明:因为a、b∈R+,a+b=1,所以0＜a＜1,0＜b＜1,a=1-b
所以3^a+3^b-4=3^(1-b)+3^b-4=3/3^b+3^b-4
只要证明上式小于0就可以
因为0＜b＜1,所以1＜3^b＜3,(3^b-1)(3^b-3)＜0,
即(3^b)^2-4*3^b+3＜0,即3/3^b+3^b-4＜0
所以3^a+3^b<4
2.已知若a、b∈R+,且a+2b=1,求证1/a+1/b≥3＋2√2
证明:因为a、b∈R+,且a+2b=1
所以1/a+1/b=(a+2b)/a+(a+2b)/b=3+(2b/a+a/b)≥3＋2√2 成立.