- 初一数学创新思维题 1、已知a1、a2,...,a1991都是
- 1、已知a1、a2,...,a1991都是正数，
设M＝（a1+a2+...+a1990）.(a2+a3+...+a1991),
N=(a1+a2+...+a1991)(a2+a3+...+a1990),试比较M与N的大小关系。
2、已知：x^2 - 2x - 1 = 0,
求x^4 + x^3 - 5x^2 -7X +5的值
- 解
(1)设A=a1+a2+……+a1990
则M=(a1+A)(A+a1991)=a1A+a1a1991+A^2+a1991A
N=(a1+A+a1991)A=a1A+A^2+a1991A
M－N=a1a1991
因为a1>0,a1991>0
所以M－N>0
所以M>N
(2) 因为x2－2x－1=0
所以x^4+x^3－5x^2－7x＋5
=x^4－2x^3＋3X^3－x^2－4x^2－7x＋5
=x^2(x^2－2X－1)＋3x^3－4x^2－7x＋5
=3x^3－6x^2－3x＋2x^2－4x－2＋2＋5
=3x(x^2－2x－1)＋2(x^2－2x1)＋7
=7