- 山东理科题目已知f(x)＝A[sin(ωx+φ)]^2（A>
- 已知f(x)＝A[sin(ωx+φ)]^2（A>0,0<φ<π/2，ω>0），且y＝f(x)的最大值为2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).
(1)求φ；
(2)计算f(1)+f(2)+...+f(2008)。
- (1)y＝A[sin(ωx+φ)]^2
＝(A/2)-(A/2)cos(2ωx+2φ).
∵y＝f(x)的最大值2，A>0，
∴(A/2)+(A/2)＝2→A＝2.
又∵其图像相邻两对称轴间的距离为2，
且ω>0，
∴(1/2)(2π/2ω)＝2→ω＝π/4.
∴f(x)＝(2/2)-(2/2)cos((π/2)x+2φ)
＝1-cos((π/2)x+2φ).
∵y＝f(x)过点(1，2)，
∴cos(π/2+2φ)＝-1
→φ＝kπ+π/4，k∈Z
而0<φ<π/4，
∴φ＝π/4。
(2)φ＝π/4，则
y＝1-cos(πx/2+π/2)＝1+sin(πx/2).
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)＝2+1+0+1＝4.
而y＝f(x)的周期为4，2008＝4×502，
∴f(1)+f(2)+...+f(2008)＝4×502＝2008。