lim[m/(1
lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] (m,n均为正整数) x-1 极限符号没有写好！哈 哈！
解：令t=1-x，则 原式=lim{m/[1-(1-t)^m]-n/[1-(1-t)^n]}(通分) =lim{m[1-(1-t)^n]-n[1-(1-t)^m]}/[1-(1-t)^m,1-(1-t)^n](等价无穷小代换) =lim{m[1-(1-t)^n]-n[1-(1-t)^m]}/(mt)(nt)(洛必达) =lim{mn[(1-t)^(n-1)]-nm[(1-t)^(m-1)]}/(2mnt) =lim{[(1-t)^(n-1)]-[(1-t)^(m-1)]}/(2t)(洛必达) =lim{-(n-1)[(1-t)^(n-2)]-[-(m-1)(1-t)^(m-2)]}/2 =(m-n)/2 作代换令t→0可以用等价无穷小代换，是求极限的常用技巧。