- 已知函数F（X）=（AX+1）/（X+2）在区间（
- 已知F（X）=（AX+1）/（X+2）在区间（-2，+∞）上是增函数，试求实数A的取值范围
- 已知函数F（X）=（AX+1）/（X+2）在区间（-2，+∞）上是增函数，试求实数A的取值范围
f(x)=(ax+1)/(x+2)
不妨设x1＞x2＞-2
因为f(x)在(-2,+∞)上为增函数
则，f(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
＞0
上式中，x1-x2＞0，(x1+2)(x2+2)＞0
所以，2a-1＞0
所以，a＞1/2