- 全等三角形在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点F是
- 在Rt△AB中，∠BAC=90°，AC=AB，点F是射线AC上的点，连接BF，过C作CE⊥BF于E，直线CE、AB相交于点D。
①如图1，当点F在线段CA上时，连接EA，求证：EA平分∠DEB。
②如图2，当点F在线段CA上时，若CF=2/1CA，△BDE的面积为9，求BE的长？
- 一、
因为 ∠BAF=∠CEF =90°, ∠BFA=∠CFE(对角)
所以 △ABF与△CEF相似
所以 BF：CF=AF：EF
又因为 ∠BFC=∠AFE(对角)
所以 △BCF与△AEF相似
所以 ∠AEF=∠BCF =45°
所以 ∠AED=90°-∠AEF =45°=∠AEF
所以 EA平分∠DEB
二、
因为 CF=1/2CA
所以 AF＝1/2CA＝1/2AB
因为 ∠EBD=∠ABF(同角)，∠BAF=∠BED =90°
所以 △BAF与△BED相似
所以 BE：DE=BA：FA=2：1
所以 BE=2DE
又因为 S△BDE=1/2* BE* DE=9
所以 DE=3
BE=6