- 高二不等式证明，帮忙！1、设f(x)=|lgx|,a、b是满足f
- 1、设f(x)=|lgx|, a、b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0
- ∵|lga|=|lgb|
∴lga=±lgb
即a=b或ab=1
∵0＜a＜b
∴ab=1 即a=1/b
∵0＜a＜b
∴a＜1＜b
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∵|lgb|=2|lg[b+(1/b)]/2|且b＞1；b+(1/b)＞2
∴上式就可以化成b={[b+(1/b)]/2}^2
整理得：4b=b^2+2+(1/b^2)
∴4b-b^2=2+(1/b^2)
∵b＞1
∴2＜2+(1/b^2)＜3
即2＜4b-b^2＜3
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求证:[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥[(a+b+c)/2]
利用柯西不等式(x+y+z)(a+b+c)≥[√(ax)+√(by)+√(cz)]^2
∵[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)]*(a+b+c)=(1/2)[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b),(b+c)+(c+a)+(a+b)]≥(1/2)(a+b+c)^2
∴[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥(a+b+c)/2