- 一道函数题记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|X1|≤1
- 记满足下列条件的f(x)的集合为M，当|X1|≤1，|X2|≤1时，|f(X1)-f(X2)|≤4|X1-X2|,若有函数g(x)=x^2+2x-1,则g(x)与M的关系是 （用∈表示）
请写出详细的解题过程
- ∵ g(x)=x^2+2x-1=(x+1)^-2
∴ |g(X1)-g(X2)|=|[(x1+1)^-2]-[(x2+1)^-2]|=|(x1+x2+2)||x1-x2|,
∵ -1≤X1|≤1，-1≤X2≤1, ∴ 0≤x1+x2+2≤4,
|(x1+x2+2)||x1-x2|≤4|x1-x2|,即
|g(X1)-g(X2)|≤4|x1-x2|,
∴ g(x)∈M