- 用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和?
- 用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和.
麻烦详细一点，先谢谢了~
- 用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和.
如图
四边形ABCD为平行四边形。令AB=CD=x，AD=BC=y
∠ABC=∠ADC=θ
因为AD//BC，所以：∠BAD=∠BCD=180°-θ
在△ABC中，由余弦定理就有：
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosθ=x^2+y^2-2xycosθ
在△BAD中，由余弦定理就有：
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cos(180°-θ)=x^2+y^2-2xycos(180°-θ)=x^2+y^2+2xycosθ
所以：
AC^2+BD^2=(x^2+y^2-2xycosθ)+(x^2+y^2+2xycosθ)=2(x^2+y^2)
而，AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=x^2+y^2+x^2+y^2=2(x^2+y^2)
所以：
AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=2(AC^2+BD^2)
获证