- 高一数学题已知f(x)=lg{[2/(1
- 已知f(x)=lg{[2/(1-x)]+a}是奇,a∈R,求f(x)<0时x的取值范围。(要求完整过程,完整结果。)
- 已知f(x)=lg{[2/(1-x)]+a}是奇,a∈R,求f(x)<0时x的取值范围。
已知f(x)=lg{[2/(1-x)]+a}是奇函数,所以:f(-x)=-f(x)
===>lg{[2/(1+x)]+a}=-lg{[2/(1-x)]+a}
===> (2+a+ax)/(1+x)=1/[(2+a-ax)/(1-x)]=(1-x)/(2+a-ax)
===> [(2+a)+ax,(2+a)-ax]=1-x^
===> (2+a)^-(ax)^=1-x^
===> a^+4a+4-1=a^x^-x^
===> (a^-1)x^=(a+1)(a+3)
===> (a+1)(a-1)x^=(a+1)(a+3)
===> (a+1)[(a-1)x^-(a+3)]=0
上式与x的取值无关,所以:
===> a=-1
所以:f(x)=lg{[2/(1-x)]-1}=lg[(1+x)/(1-x)]
所以,对于f(x)<0,有:
(1+x)/(1-x)>0(定义域),即:-1 (1+x)/(1-x)<1
===> (1+x-1+x)/(1-x)<0
===> 2x/(x-1)>0
===> x>1或者x<0………………………………………………(2)
联立(1)(2)得到:
-1