一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么
一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么
没错呀 设ai1,ai2,...,air 是向量组a1,a2,...,as的一个极大无关组 根据极大无关组的定义有 1. ai1,ai2,...,air 线性无关 2. 向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air 线性表示 所以 向量组a1,a2,...,as 可由极大无关组 ai1,ai2,...,air 线性表示 而ai1,ai2,...,air 是向量组a1,a2,...,as的一个部分组 所以 ai1,ai2,...,air 可由向量组a1,a2,...,as线性表示 所以向量组与其极大无关组ai1,ai2,...,air 等价. 因为向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air 线性表示, 所以向量组本身中属于最大无关组的组向量也能由最大无关组表示 给好评哦