- 请教数学问题？1、已知x+1/x=2,求x^2+1/x^2的值。
- 1、已知x+1/x=2,求x^2+1/x^2的值。
2、甲、乙两位员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m不等于n ），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？（请写出具体步骤，谢谢）
- 1、x+1/x=2；将式子两边同时平方得：
x^2+1/x^2+2=4； 则:x^2+1/x^2=2；
2、先逻辑分析：甲每次购买的数量一样，平均单价=二次单价的算术平均；
乙每次购买的钱一样，就是贵时买的少，便宜时买的多，所以，
平均单价肯定比甲较低。
具体计算：甲平均单价A=（m+n）/2；
乙平均单价B=2*800/[800/m+800/n]=2mn/(m+n)；
相互比较：A/B=[(m+n)/2]/[2mn/(m+n)]=(m+n)^2/4mn=[(m-n)^2+4mn]/4mn
=[(m-n)^2/4mn]+1；
因为 [(m-n)^2/4mn]>0； 所以 A/B>1；乙平均单价比甲平均单价便宜。