- 一道概率问题患肺结核的人通过胸部透视被诊断出的概率是0.95，而
- 患的人通过胸部透视被诊断出的概率是0.95，而未患肺结核的人被胸部透视误诊为有病的概率是0.002。若已知某城市成年居民患肺结核的概率是0.001，从该城居民中任选一人，经胸透诊断为有肺结核。
求此人确患肺结核病的概率。
- 假设A表示患有的事件。X为A跋
B表示胸透诊断有肺结核事件，
则由上述条件有：
P(A)=0.1%=0.001
P( X)=1-P(A)=1-0.001=0.999
P(B/A)=0.95
P(B/X )=0.002
P(A/B)=〔P(A)P(B/A)〕/〔P(A)P(B/A)+P(X )P(B/ )〕
=〔0.001×0.95〕/〔0.001×0.95+0.999×0.002〕
=32%
可见，胸透对肺结核的诊断准确率为32%。
有人可能会怀疑这个结论，那么我们来验算一下。假定随机选出1000个成年居民，按上述所给数据，则平均应有1人患肺结核，999人未患有肺结核，而真正患有肺结核的人被诊出0.95人，而999人未患肺结核的人被诊断出999×0.002=1.998人，因此在诊断出有肺结核的1998+0.95=2.948人中，真正有肺结核的只有0.95人，故所占比列为0.95/2.948=0.32225=32%，，说明上述结论是正确的。