数学!在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,
在三角形AB中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,G为三角形的重心,且a*GA向量+b*GB向量+c*GC向量=0向量．求证:三角形为正三角形.
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,角B,角C的对边,G为三角形的重心, 且a*GA+b*GB+c*GC=0．求证:三角形为正三角形 GA=-AG=-(1/3)(AB+AC) GB=-(1/3)(BC+BA) GC=-(1/3)(CA+CB) a*GA+b*GB+c*GC=0 --->a(AB+AC)+b(BC+BA)+c(CA+CB)=0 --->(a-b)AB+(b-c)BC+(c-a)CA=0 --->a-b=b-c=c-a=0 --->a=b=c，即：三角形为正三角形