- 书上内容如下：一次因式检验法：设f(x)=anX^n+a(n
- 上内容如下：
一次因式检验法：设f(x)=anX^n+a(n-1)X^(n-1)+…+a1X+a0为一整系数n次多项式，若ax-b为f(x)的整系数一次因式且(a,b)=1，则a|an，b|a0，(a-b)|f(1)，(a+b)|f(-1)。
注：a|an表示a为an的约数，其他含义相同。
例2.32 f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+5，a，b，c属于正整数，则下列哪些式子可能是f(x)的因式？
A。X-1 B。X+2 C。2X-1 D。X+3 E。3X+5
解析：利用整系数一次因式
- 这里涉及到一元多项式根的概念.
设x=α使f(x)=anX^n+a(n-1)X^(n-1)+…+a1X+a0=0成立
则称α是多项式f(x)的一个根.x-α是f(x)的一个一次因式.
回到你的题中,如果x-1是f(x)的一个因式,
那么x=1就是f(x)的一个根,即f(1)=0(*)
而f(1)=6+a+b+c+5>0(a,b,c都是正整数),这与(*)矛盾
所以x-1不是f(x)的一个因式.
同样,当x=1/2时,f(x)的各项都为正,所以f(x)≠0
即x=1/2不是f(x)的一个根,所以2x-1不是f(x)的一个因式.
所以排除A和C.