- 一道数学题已知三角形ABC中，AB=AC，角A=20度，角CBE
- 已知三角形AB中，AB=AC，角A=20度，角CBE=60度，角BCD=50度，求角DEC的度数。
- 70度 。
设角DEB=α,设角EDC=β.
根据正弦定理sinα/BD=sin(β+∠BDE)/BE
sin∠ACB/BE=sin∠BEC/BC;所以BC/BE=sin∠BEC/sin∠ACB
因为∠BCD=50 ,∠DBC=80 所以∠BDC=50,BD=BC
sinα/BD=sin(β+∠BDE)/BE=sinα/BC
所以sin40/BD=sin80/BE,
sinα/sin40=sin(160-α)/sin80
可化解为cotα=(2cos40-cos20)/sin20
=(cos30cos10-3sin30sin10)/(sin30cos10-cos30sin10)
＝(√ˉ3/2cos10-3sin10)/(1/2cos10-√ˉ3/2sin10)
=√ˉ3*(1/2cos10-√ˉ3sin10)/(1/2cos10-√ˉ3sin10)
=√ˉ3
tanα=1/√ˉ3=√ˉ3/3
α=30
所以∠DEC=∠α+40=30+40+70度