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我在这里提问了,对不起写错分类了。那里有悬赏
- 如果只是证明而不求解,应该是比较容易的。
假设a≤b≤c,由于(a+b+c)/(abc)=1/2009
即1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)=1/2009
所以3/a^2≥1/2009,a^2≤3*2009,由此可知三者中最小者只有有限个取法;
接下来看,当a取一个小于68的正整数时,方程
bc=2009+2009(b+c)/a会有多少组解,
于是由1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)=1/2009可知
1/b^2+2/(ab)≥1/2009,可得b不超过某个与a有关的定值,
这表明b也只有有限种取法!
容易知道,当a,b取定以后,c也就被唯一确定了!
综上所述,原方程只有有限组正整数解!