- 证明～急～在线等～如图,取一副三角板按图1拼接,固定三角板ADC
- 如图,取一副三角板按图1拼接,固定三角板AD,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC'。如图2所示。试问：
（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC?
（2）当旋转至图3位置，此时α又为多少度？图3中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比。
（3）连接BD,当0°＜α≤45°，探寻∠DBC'+∠CAC'+∠BDC直的大小变化，并给出你的证明。
- 由于是一副三角板拼成，所以在图（1）中，∠BA=∠BCA=45º，∠ADC=60º,∠ACD=30º
在图（2）中，设AC'与CD交于E，则∠CAC'=α
当AB∥DC时，∠BAC'=∠AED=45º
而∠AED=∠ACD+α=30º+α
所以，α=45º-30º=15º
（2）同（1），知α=45º
设BC'交AC'于F，则△CBF∽△CAD
设AB=1,则AC=√2
所以，CB/CA=(√2-1):1
（3）
图（2）具有普遍代表性，在图（2）中，设BC'分别交AC、DC于E、F，AC'交CD于G
则：∠DBC'+∠BDC=∠GFC'=180º-(∠C'+∠FGC')
而∠FGC'=∠CAC'+∠C
所以，∠DBC'+∠BDC=180º-(∠C'+∠CAC'+∠C)
===> ∠DBC'+∠BDC+∠CAC'=180º-(∠C'++∠C)
=180º-(45º+30º)=105º