- 多元函数条件极值问题上学的时候老师曾经说过如果目标函数是连乘的话
- 上学的时候曾经说过如果目标函数是连乘的话，如U=XYZ,可以令u=lnx+lny+lnz ，其结果上是一样的，而且还可以使计算简单，刚刚复习的时候，看到当年的笔记，一头雾水，请问原理是什么，这样转化有什么条件。
- 求多元函数条件极值问题时，目标函数可以用与它同时达到最值的函数代替，从而可以使运算简化。
例如你说的例子，目标函数xyz可以用ln(x)+ln(y)+ln(z)代替，后者求导更方便。
因为函数ln(u)是u的单调增加函数，所以ln(u)与u总是同时达到最大或最小值的，这个应该是容易理解的吧？
纠结一些人的恐怕是初等里有大家熟知的结论：负数与零没有对数。那么需要不需要考虑目标函数u是否大于0呢？
假如我们考虑，目标函数u<0，u就应该用函数ln(-u)代替，当u取得最大（小）值时，ln(-u)取得最小（大）值，虽然“大”“小”不一样，但最值点是相同的，这就足够了，因为我们面临问题的核心就是求可能最值点。
还需要指出的是，函数ln(-u)与ln(u)的导函数是一样的，所以目标函数写成ln(-u)或ln(u)，对后面得到的求最值点的方程组是一点也没有影响的，所以我们就把ln(-u)也写成ln(u)多省事，因而实际上我们是不用去考虑u是否大于0的。
如果u=xyz，则ln(u)=ln(xyz)=ln(x)+ln(y)+ln(z)，也不必去考虑这里的x，y，z是不是大于0的。