- 求三角形的边長一个正三角形的三条边分别增加3、4、5之后,得到的
- 一个正三角形的三条边分别增加3、4、5之后,得到的三角形面积是 6(根6),求这个三角形的边长.
- 解：
设正三角形边长为d,则增加后三败分别为：
a=d+3,b=d+4,c=d+5.
则半周長P=(d+3+d+4+d+5)/2=(3d+12)/2.
利用海伦定理得
S=根[p(p-a)(p-b)(p-c)]
→(6根6)^2=[(3d+12)/2,(3d+12)/2-(3d+6)/2,(3d+12)/2-(2d+10)/2]
→(d+4)(d+6)(d+2)=36×32
→(d^2+8d-20)(d^2+8d+48)=0
因d^2+8d+48=(d+4)^2+32>0
故d^2+8d-20=0
→d=2,或d=-10(舍)
所以,原正三角形的边長为2.