- 四边形面积最大值问题证明：四边的长都已给定的四边形中，内接于圆的
- 证明：四边的长都已给定的四边形中，内接于圆的具有最大面积。
- 证明：
设四边形ABCD中，
AB、BC、CD、DA长分别为a、b、c、d，
∠ABC＝θ,∠CDA＝φ,面积为S,则
2S＝absinθ+cdsinφ ......(1)
又AC^2＝a^2+b^2-2abcosθ＝c^2+d^2-2cdcosφ
→(a^2+b^2-c^2-d^2)/2＝abcosθ-cdcosφ ......(2)
由(1)^2+(2)^2，整理得
4S^2＝a^2b^2+c^2d^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2/4-2abcdcos(θ+φ).
显然，当θ+φ＝π时，4S^2达到最大，
于是S亦最大，故命题得证。