数学题顺口溜用一百匹马,有大马、小马还有小马驹,去驮一百块瓦,要
用一百匹,有大马、小马还有小马驹,去驮一百块瓦,要求大马驮三块,小马驮两块,两匹小马驹合驮一块,按这样的驮法,正好一次把一百块瓦驮运完,问有几组答案?每组答案各有多少匹大马、小马、小马驹?
有6组答案,具体每组答案如下: 1。大马:2匹;小马:30匹;马驹:68匹 2。大马:5匹;小马:25匹;马驹:70匹 3。大马:8匹;小马:20匹;马驹:72匹 4。大马:11匹;小马:15匹;马驹:74匹 5。大马:14匹;小马:10匹;马驹:76匹 6。大马:17匹;小马:5匹;马驹:78匹 这是闻名的“百钱百鸡”问题的延伸. 设大马x匹,小马y匹,小马驹z匹,则 x+y+x=100...A 3x+2y+0.5z=100...B 得这样的一个三元一次方程组,因为只有两个方程,无法直接求解,但可以借助马的匹数为整数求出。 由A得z=100-(x+y)...C C代入B得5x+3y=100,即y=(100-5x)/3=30+5(2-x)/3 y为正整数,(2-x)能被3整除,则x可以为2,5,8,11,14,17。 分别将x=2,5,8,11,14,17代入方程组即可以求解.答案见先!