- 证明等腰直角三角形ABC内一点P∠APB=90°连接CP延长至D
- 等腰直角三角形AB 内一点P ∠APB=90°
连接CP延长至D ,∠ADB=90°连接AB 中点E和点C
求证EF=EG
- 用平面几何知识证明之:
(不好意思,我字母打错了,P打成M了,只能以下图字母为准了)
证明:
易知A,D,B,M四点共圆,且E为其圆心。
过M作MKN//GF,分别交AD,AB于N,K,取DM中点H,
连结HE,HK,HB,
∵EH⊥DM,EB⊥BC,∴ ∠EHC=∠EBC=90°,
∴E,H,B,C四点共圆,∴∠HBE=∠HCE=∠HMK,
∴H,B,M,K四点共圆,∴∠KHM=∠KBM=∠ADM,
∴KH//ND,
∴KN=KM,∵EF/KN=AE/AK=EG/KM,
∴EF=EG。
【这里色线为辅助线】
这题网上已发表多日,记在心上,不做出来心里不踏实。今天是我生日,一大早想出来后马上打上来给大家共享。作为自己给自己的一份礼物我很高兴。