- 多元函数极值问题谁能告诉我判定三元和三元以上的函数极值存在的充分
- 谁能告诉我判定三元和三元以上的极值存在的充分条件？
- 因为不知道什么原因，我无法上传文件，所以很多式子无法写明白，只能告诉你关于三元函数的一个结果，这个结果可以推广到n元函数上去。如果你告诉我你的邮箱，我可以将更详细的内容传给你。
设三元函数u=f(x,y,z)连续，并具有一阶和二阶连续偏导数，点(a,b,c)是这函数的驻点（各偏导数都等于0），记f(ab)为函数f对x与y的二阶偏导数在点(a,b,c)的值（以下记号类似），作三阶矩阵A：
第一行：f(aa),f(ab),f(ac)
第二行：f(ba),f(bb),f(bc)
第三行：f(ca),f(cb),f(cc)
则如果
⑴矩阵A正定，f(a,b,c)是极小值；
⑵矩阵A负定，f(a,b,c)是极大值；
⑶矩阵A不定，f(a,b,c)不是极值；
⑷矩阵A半正定或半负定，f(a,b,c)可能是极值，也可能不是极值。
关于矩阵正定、负定、半定、不定的概念可参阅《线性代数》。
将这个定理应用于二元函数，就是《高等》里介绍的二元函数极值存在的充分条件。
这个定理可以推广和应用到三元以上的函数中去。